Quando o proprietário pede o imóvel, o inquilino é obrigado a sair no dia seguinte?

Não! O prazo é de 30 dias. Mas fique atento no seguinte: encerrado o prazo ajustado no contrato, se o locatário continuar na posse do imóvel alugado por mais de 30 dias sem oposição do locador, ficará prorrogada a locação por prazo indeterminado, mantidas as demais cláusulas e condições anteriormente acertadas. 
Ocorrendo a prorrogação, o locador poderá, sim, solicitar a assinatura de um novo contrato ou então denunciá-lo a qualquer tempo, concedido o prazo de 30 dias para desocupação. Se o locatário não sair dentro desse prazo, o proprietário pode propor ação de despejo visando retomada do imóvel sem dar os motivos, o que chamamos de “denúncia vazia”.